Como se Apaixonar pela Matemática

De Manil Suri. Tradução livre para o português por Thiago Salinas, do Matematica.Expert.
BALTIMORE – TODA vez que eu ouço alguém dizer: Faz aí a matemática! [1], eu começo a ranger meus dentes. Ao limitar a Matemática a algo tão banal como adicionar ou multiplicar, a frase reforça o pouco valor que se dá ao tamanho e ao escopo da matéria. Muitos a identificam pela aritmética, que é apenas um, dentre vários de seus assuntos. Imagine, à guisa de comparação, alguém dizendo: Faz aí a literatura!, como exortação à correção vocabular.
Como matemático, posso atestar que meu campo de estudo é mais sobre ideias que sobre qualquer outra coisa. Ideias que nos informam nossa existência, que permeiam nosso universo e além, e podem surpreender e cativar. Talvez o mais intrigante disso seja o jeito com que domamos o infinito e o fazemos lidar com o finito – dos fractais até o cálculo. Apenas reflita sobre a quantidade infinita de números decimais – uma maravilha oferecida pelos matemáticos para possibilitar qualquer medida que se faça necessária.
Apesar do que muitos supõem, muitas ideias matemáticas profundas não precisam de altas habilidades para serem apreciadas. Alguém pode desenvolver uma compreensão bem acurada acerca do poder e da elegância, digamos, do cálculo, sem realmente ser capaz de usar isso para resolver problemas científicos ou de engenharia.
Pense desta maneira: você pode apreciar arte sem adquirir a habilidade para pintar, ou apreciar uma sinfonia sem ser capaz de ler música. Matemática também merece ser apreciada – à sua própria maneira –, sem ser objeto da batidíssima pergunta: Quando é que eu vou usar isso?
É triste pensar que nossa sociedade não nos ajuda a enxergar a beleza da matemática. Nas escolas, conforme ouvi muitos professores lamuriarem-se, a oportunidade de imergir alunos em ideias matemáticas interessantes é geralmente jogada no lixo, para que sobre mais tempo para testes e artifícios aritméticos. Nosso campo de estudo raramente aparece na mídia ou no cenário cultural. Frequentemente, quando a Matemática é mostrada em um romance ou um filme, recordo-me de Chekhov: assegure-se de que o matemático fique maluco, se você puser um na estória.
Ainda assim, continuo encontrando gente que quer saber mais sobre Matemática. Não apenas os que gostavam dela no colégio e não tiveram a oportunidade de se aprofundar, porque seguiram com suas carreiras, mas também muitos que foram mal na matéria em seus tempos escolares encaram-na como um desafio pendente. Como argumenta o matemático Keith Devlin, de Stanford, em seu livro O Gene da Matemática, os seres humanos são naturalmente ligados à matemática. Em diferentes níveis, talvez todos nós a desejemos e dela necessitamos.
Então, quais ideias podem ser apreciadas, sem sequer a necessidade de se fazer contas ou manipular fórmulas? Uma delas é a origem dos números. Pense nisso como um truque de mágica, em que exploramos o nada para, então, criar o número zero, e a partir daí podemos demonstrar como, para qualquer número inteiro, se pode pensar em seu sucessor. De zero a um, do um ao dois, do dois ao três – uma reação em cadeia, uma erupção de números que vão sendo chamados à existência. Ainda me lembro da primeira vez em que experimentei esse Big Bang numérico. As paredes da minha sala de aula em Bombaim pareciam explodir, na medida em que números cardinais trovejavam pelo espaço. Creatio ex nihilo, da mesma forma intrigante que vemos na física ou na religião.
Para um exemplo mais contemplativo, observe a sequência de polígonos regulares: um hexágono, um octógono, um decágono, e assim por diante. Quase posso imaginar um instrutor de ioga chamando sua classe a meditar sobre o que aconteceria se o número de lados desses polígonos crescesse indefinidamente. No limite desse exercício mental, esses lados encolheriam tanto que as quinas começariam a se achatar e o perímetro começaria a parecer curvo. Então, você veria uma figura resultante – um círculo!, mesmo que um polígono nunca possa se tornar um, efetivamente. A descoberta nos traz euforia, e nos ativa as zonas de prazer do cérebro. E esse conceito de “limite” é uma das bases de sustentação do cálculo.
Quanto mais nos aprofundamos nessas ideias, mais compensadoras elas se tornam. Por exemplo, quando curtimos as belas imagens de fractais – aquelas figuras ameboides cercadas de cores psicodélicas – dificilmente as associamos à matemática. Mas suponha que você saiba que esse tipo de imagem (como o Conjunto de Julia) seja a representação de uma regra matemática que move cada ponto do plano, de seu lugar para outro. Imagine essa regra aplicada de novo e de novo, de modo a que cada ponto pule de lugar a lugar. Assim, a “ameba” compreende aqueles obedientes pontos que permanecem movendo-se em torno de sua mesma região negra, enquanto os pontos coloridos se vão rumo ao infinito. Não só a imagem se torna mais rica e significativa; ela subitamente se mostra cheia de atividade, de drama.
Ficaria você suficientemente intrigado para descobrir mais – por exemplo, o que as diferentes matizes de cores desses fractais significam? E aquele exemplo do Big Bang acima, faria você se perguntar de onde vieram os números negativos, ou as frações, ou os números irracionais? Poderia o fascínio em entender o círculo como um polígono de infinitos lados levá-lo a enxergar a esfera como uma pilha de seções circulares, como Arquimedes o fez mais de 2 mil anos atrás, para calcular o volume do sólido?
Se a resposta for “sim”, então o apreço pela matemática pode prover mais que diversão casual; poderia ajudar a mudar o estigma acerca da matéria, que vemos passar de geração a geração. Estudantes têm mais chance de ir bem em uma matéria tida como estimulante e divertida, que em uma com péssima imagem junto ao público.
Felizmente, no nosso mundo online, com avanços em vídeo e animação, temos muitas oportunidades (ainda subutilizadas) de disseminar ideias matemáticas. Talvez a mensagem mais essencial seja a de que, com a Matemática, você pode não só ir até o espaço, ou às estrelas, ou aos confins do Universo, mas por incontáveis constelações de ideias que vivem além.
[1] Tradução aproximada de “Do the Maths”, algo como “fazer as contas”. O termo “matemática” foi usado na tradução para preservar a intenção do autor em mostrar a confusão entre a Matemática e um de seus campos, a Aritmética.